ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CON Y FUERA DEL CENTRO EN EL ORIGEN

A continuaciòn mostramos como diferencias las ecuaciones de centro en el origen y fuera de.

Ademàs de la Fòrmula y un ejemplo gràfico de las dos ecuaciones de la Circunferencia.

¿Que debemos hacer para determinar una ecuaciòn ordinaria de la circunferencia que tiene su centro fuera del origen del sistema de coordenadas?

En este caso, el centro de la circunferencia lo identificamos con el punto C (H,K) y consideramos un punto arbitrario P (X,Y) en la circunferencia, de esta manera el radio y su longitud quedan definidas por la distancia entre los puntos C y P.

QUIEN SE HA LLEVADO MI QUESO?

¿Quien se ha llevado mi queso?

Es un libro que seguramente has escuchado de el. Escrito por Spencer Johnson me impactó su simple estilo de fábula, su amena lectura (típica en muchos de los libros de management y de autoayuda) y su significado, que sin duda si lo aprehendemos (nótese la diferencia con aprender) será de ayuda en los momentos difíciles (que siempre llegan).

Pues bien, hoy se me ha ocurrido la idea de tratar de comparar este libro, nuestra vida diaria en el propio trabajo en el cual estemos enfocados. Por lo tanto, debe de haber semejanzas. Y de eso va este pequeño artículo:

No me quiero entretener en la historia en sí para que no se me aburran (aún así contaré algo de ella para centrar a quienes no hayan leído el libro, pero no es imprescindible para entender la idea), sino que me centraré en los aspectos más determinantes, resumidos en cortas frases que se resaltan en el texto original a modo de Citas Para la Historia.

Tener queso te hace feliz:
En la historia, los protagonistas (dos ratones) pensaban que tenían queso para toda la vida en una sala de un laberinto. Lo mismo puede suceder en nuestro trabajo, quien tiene éxito y ni siquiera pensamos que mañana pueda dejar de tenerlo.

Cuanto más importante es el queso para uno, más desea conservarlo:
Con tanto queso, nuestros amigos ratones se vuelven algo arrogantes, y ni se percatan de que el queso se les va acabando. Simplemente comían, sin hacer nada más; sólo pendientes de que todo siguiera igual y aún tuvieran queso.

Si no cambias, Te extingues:
Llegará un momento en que a nuestros amigos se les acaba el queso, y se debaten entre ir a buscar más por el laberinto (con el riesgo de perderse), o esperar a que el queso vuelva. Pero aún así, seguiremos preguntándonos por qué no fuimos antes al lugar donde se fue el queso, y seguiremos preguntándonos si merece la pena esperar a que el queso vuelva, o ir a buscarlo.

¿Qué harías si no tuvieras miedo?
El miedo al cambio es normal, todos lo tenemos. Pero tarde o temprano algo cambia, siempre cambia. Y debemos de prepararnos para ello. Perder el miedo. Salir a buscar más queso es siempre mejor que esperar a que el queso vuelva. Es decir: innova, muévete, busca. No tengas miedo. Nunca debes de soltar las riendas.

Huele el queso a menudo, para saber cuando empieza a enmohecerse:
Rara vez los cambios vienen de golpe. Normalmente hay indicios o una lenta transformación. Sólo hay que saber estar atento a los posibles cambios. O al menos, ser consciente de que estos pueden llegar, y empezar a prepararse para ello, cubrirnos las espaldas.

Vigila tu queso........................... y sobre todo ponlo en pràctica.

CIRCUNFERENCIA (geometrìa euclidiana)

Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometría recopilada por el matemático griego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una curva plana que tiene todos sus puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro. También podemos observarla como la curva formada por la intersección de un plano con un cono circular recto o superficie cónica y dicha intersección debe ser perpendicular al eje de la superficie cónica, para que se forme la circunferencia.
Una circunferencia queda definida si se conoce su centro y su radio. La excentricidad de la circunferencia es 0.

SUS ELEMENTOS

Secantes, cuerdas y tangentes.

Existen varias rectas y puntos especiales en la circunferencia. Un segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda. A las cuerdas de longitud máxima (aquellas que pasan por el centro) se les llama diámetros. Se conoce como radio del círculo a cualquier segmento que une el centro con la circunferencia, así como a la longitud de los mismos.

Una línea que atraviesa la circunferencia, cortándolo en dos puntos, se llama secante, mientras que una línea que toca a la circunferencia en un sólo punto se denomina tangente. El punto de contacto de la tangente con la circunferencia se llama punto de tangencia. El radio que une el centro con el punto de tangencia es perpendicular a la tangente. Tambien estan los arcos y las Semicircunferencias

ECUACION GENERAL DE LA LINEA RECTA

El punto de cogelaciòn del agua es de 0º Celsius Centigrados o 32º Fahrenheitm ademàs se sabe que el agua hierve a 100ºC O 212 ºF. Con estos datos y partiendo de que la relaciòn entre ºC Y ºF es lineal, queremos encontrar la ecuaciòn que relaciona la temperatura en ambos sistemas de medida.

Podemos registrar la informaciòn angterior en un sistema de coordenadas cartesiano en lo que los ºC esten representados en el eje X y los ºF en el eje Y, de esta manera tenemos dos puntos por donde pasa la lìnea recta de la cual queremos encontrar su ecuaciòn.

La ecuaciòn requerida se determina sustituyendo las coordenadas de los puntos P1 y P2, que es la ecuaciòn de una lìnea recta que pasa por dos puntos, por lo tanto, representando con Y la temperatura en ºF y con X la temperatura en ºC, la ecuaciòn buscada es:

Tal como lo vimos en clase.....................!!!!!!

PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal. Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (cartesiano), suele ser representado por la letra M, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. Dando como resultado un gràfico que a continuaciòn se anexa.

Para entender mejor la Fòrmula tenemos los siguientes

AREA DE UN TRIANGULO

Un triángulo es una de las figuras básicas en geometría; es un polígono con tres puntos no colineales que forman sus vértices y tres segmentos de recta que definen sus lados y determinan un plano. Un nombre menos común para este tipo de polígono es trígono.los 3 ángulos internos de cualquier triángulo forman 180° por regla en la geometría convencional (o también llamada geometría euclidiana (se podrá observar que en la geometría no euclidiana o no plana, como la de Riemann y Lobachevsky pueden existir triángulos basados en líneas curvas que son "negativos" — es decir con suma de los ángulos inferior a 180° o que son "positivos" es decir con suma de los ángulos internos que es superior a 180°— tales nociones de ángulos curvos no euclidianos han sido uno de los puntales para teorías como la de la relatividad, y sólo comenzaron a entenderse y utilizarse a fines del siglo XIX por lo que aún a inicios del siglo XXI el sentido común se suele basar por hábito en el paradigma de los triángulos planos).

Los triangulos forman parte de un cuerpo y para conocer mejor su clasificaciòn tenemos:

Triángulo equilátero, con los 3 ángulos agudos e iguales a 60º y los tres lados iguales, este triángulo es simétrico respecto a sus tres alturas.
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:
Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusangulos son:
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

EJEMPLO:

Para entender mejor la fòrmula tenemos un ejemplo de clase.

PUNTO MEDIO DE UNA RECTA

Punto medio se denomina al punto que divide a un segmento en dos partes iguales. La recta al pasar por el punto medio, es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos).
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos conocidos. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales.

Su gràfica es la siguiente;

Su fòrmula;